Música y Fractales
1.0 Prefacio
Una fractal es un objeto matemático que encierra en sí mismo una proporcionalidad. Esta es la razón por la cual su traslado al ámbito compositivo garantiza un complejo orden susceptible de musicalizarse.
Sea como fuere, los resultados pueden seguirse a través de la partitura y comprobar cómo un imperceptible hilo formal recorre la obra así generada.
Primeramente queremos dejar claro que si lo que el lector está buscando es información acerca de las fractales, fórmulas, programación... siquiera una aproximación al fenómeno fractal, aquí no lo va a encontrar*; pero sí encontrará la explicación de una experiencia musical basada en las fractales, parte de un trabajo amplio en el campo de la composición que, tras más de una década de búsqueda, puede ahora detenerse un instante para reflexionar en estas líneas sobre el fruto conseguido.
Nuestro interés está centrado básicamente en la relación entre este tipo de objetos y los objetos puramente musicales, entendiendo por estos aquellos que subyacen en las relaciones de arquitectura musical (expresamente queremos excluir los fenómenos musicales físico-acústicos, aunque suponemos que existirán insospechadas relaciones también entre estos y los fractales...).
La división del presente trabajo no responde a un criterio de orden claro y conciso: está basado en la cronología de nuestra propia búsqueda, viajes de ida y vuelta por el mundo de las ideas, por los programas informáticos que hemos elaborado a lo largo de estos años para llevar a cabo aquellas, la rapidez en el cálculo a medida que la informática ha ido avanzando.....
Como alumno de Francisco Guerrero, Carlos Satué comienza a trasvasar los procedimientos compositivos llevados a cabo mediante papel, lápiz y calculadora (combinatoria, primeras experiencias con los fractales....), a pequeños programas escritos en lenguaje Basic, como ayuda inestimable para la elaboración de sus obras. Con el tiempo, conoce a Carlos Frías y entre ambos desarrollan un proyecto de elaboración de programas de asistencia a la composición. A medida que se avanzaba la propia combinatoria de herramientas informáticas abría un abanico de posibilidades no sospechado anteriormente. Describir estas herramientas, será gran parte del presente escrito.
Todas la imágenes del presente trabajo han sido confeccionadas con la ayuda de programas propios, excepto las que se han efectuado con los de libre uso en la Web.
*Existe un amplísimo abanico de libros, programas, vídeos, etc. que tratan sobre el fenómeno fractal; igualmente, en la Web puede encontrarse grandísima variedad de información al respecto.
1.1 Introducción
Desde su aparición, los fractales han ido alimentando un sinfín de campos del conocimiento. Sus aplicaciones no han hecho sino aumentar con el paso del tiempo. A la vez que este vasto campo crecía auspiciado por los aumentos de potencia de cálculo de las computadoras, se auto-alimentaba a sí mismo con los hallazgos que iban engrosando la lista de monstruos.
Desde las primeras manifestaciones, el arte estuvo tratando de transvasar materiales e ideas elaborando finalmente un “arte de los fractales” dada la enorme belleza que encierran muchas de sus imágenes.
Centrando poco a poco el problema hacia el campo musical y desde nuestra búsqueda de modelos compositivos coherentes, debemos pensar que una imagen fractal es la representación de una ecuación iterante la cual encierra en sí misma una cierta clase de proporción u orden, lo que nos hace pensar que es armónica (“que encierra proporción”). Nos podrá gustar más o menos pero es fruto de una semilla que predetermina una estructura con manifiestas relaciones internas. Un sistema de proporciones en el que cada línea está en su sitio, cada punto ocupa su lugar. En dependencia de ciertos parámetros circunstanciales como los relativos al color, podrá tomar un aspecto u otro pero su arquitectura permanece.
Una vez aceptada la “armoniosidad” de la imagen y presuponiendo el inmenso potencial de la misma, debemos pensar cómo podemos atrapar algo de allí y llevárnoslo a nuestra partitura para operar con ella como si fuese un tema musical, un tipo de material, una arquitectura musical o como quiera llamársele según nuestros propósitos. No es sencillo, en absoluto; por lo que comentaremos más adelante. Una imagen fractal de calidad contiene habitualmente millones de colores. Si en cualquier estructura de la imagen que deseemos atrapar elegimos un solo color, se escurre entre los dedos de nuestras manos como granos de arena.
Un solo color en imágenes de calidad, la mayoría de las veces nos devuelve tan sólo puntos dispersos en el espacio (imagen 2). Si queremos asir alguna estructura completa debemos utilizar miles de colores; pero entonces el problema es de otra índole: tenemos demasiados elementos de partida, demasiada complejidad, miles de tonos de significado.... rápidamente hay saturación de los umbrales de percepción y es prácticamente imposible trabajar con ello.
Como solución práctica se utiliza la compresión del número de colores (aunque no es gratis). Los miles o millones de colores de la imagen inicial, son reducidos a una resolución de 250 o menos tonos de color. Ello sí que nos permite extraer muy fácilmente objetos de la imagen y pasarlos a nuestro plano musical. Parece simple; sin embargo tenemos la primera sorpresa cuando contemplamos la imagen comprimida (Imagen 3). Toda la magia que despertaba en nosotros la imagen original ha desaparecido teniendo en su lugar una caricatura de la misma, la cual nos deja de interesar en el acto. Y entonces nos encontramos en el escurridizo juego que proyectan los fractales: algo tan sencillo de partida, que genera las más complejas formas y nosotros, en medio de semejante espectáculo, sin poder llevarnos nada. Si queremos todo, perecemos entre los millones de puntos de colores y si simplificamos, la solución deja de interesarnos. No tenemos más opción que buscar soluciones intermedias o bien imágenes en el juego de la simplificación que contengan todavía algo que nos atraiga y de las que podamos extraer partes interesantes y significativas. Al final, con grandes dosis de paciencia, podemos conseguir nuestros objetivos (Cuadro 2).
Para poder llevar acabo el transvase de las estructuras procesadas de la imagen fractal al plano musical, hemos desarrollado un software especial, basándonos siempre en soluciones sencillas, para intentar atrapar aquello que la imagen nos enseña y a la vez nos niega. Las herramientas están basadas en principios sencillos. Según los diversos tipos de lectura que efectuemos arrancaremos de la imagen unos u otros objetos, y los mismos provocaran situaciones diferentes en el futuro. En todo caso la donación de material que nos brinda la imagen sigue siendo abrumadora y serán nuestra experiencia y autocontrol quienes regulen el flujo del mismo (todo parece bonito e interesante pero al final tenemos miles de curvas y puntos que no seremos capaces de manipular...).
Es importante, antes de comenzar a llevarnos estructuras de la imagen, el hacer un estudio previo de la misma. Para ello disponemos de herramientas que nos permiten descomponer la imagen en cada uno de sus colores (recordemos cuando se comentó, que era prácticamente imposible trabajar con millones de colores). En este tipo de visualizaciones parciales nos centramos en los colores que proyectan formas atractivas para nosotros. Otra visión es la de los contornos que dichas imágenes proyectan, llegando en alguna ocasión a ser la producida por estos de mayor interés (Cuadro 3).
